Le L@b a été créé par M. Hoarau (prof de maths à Levav') avec le soutien de M. Courtin (inspecteur académique) et M. Pausé (directeur de Levav').

Le L@b au Lycée.

Qu'est-ce que le L@b?

C'est un endroit au lycée dédié aux maths, à l'informatique (S.N.T. et N.S.I.), voire même aux sciences expérimentales.

C'est une salle ouverte pour venir faire vos devoirs et poser des questions de maths.

C'est en somme une auberge espagnole de projets qui se concrétiseront peu à peu: chacun y trouvera ce qu'il y apportera.

Le L@b sur le web.



Progression annuelle de première de spécialité.


Calcul vectoriel, produit scalaire 1: rappels de seconde.

Équations cartésiennes dans le plan.

  • Déterminant et colinéarité.

  • Déterminer une équation cartésienne grâce au déterminant.

Équations réduites.

  • Équation réduite et fonction affine.

  • Tableau de signe (inéquation produit).

Techniques pour les épreuves communes.

  • Déterminer un coefficient directeur par lecture graphique ou calcul d'un taux d'accroissement.
  • Lire les coordonnées d'un vecteur directeur: équation cartésienne ou réduite.
  • Position relative de deux droites du plan: équation cartésienne ou réduite.
  • Déterminer une équation cartésienne d'une droite à partir des coordonnées d'un vecteur directeur.
  • Étudier le signe d'une fonction affine en justifiant.
  • Tableau de signe: expression fractionnaire ou produit faisant intervenir les fonctions de référence.

Durée estimée: 3 heures. De facto: 4.

Dérivation 1: étude locale.

Taux de variation et sécante.

Par passage à la limite: nombre dérivé et tangente.

  • Calculer le nombre dérivé.

  • Interpréter les nombres dérivés en situation.

  • Lecture graphique du nombre dérivé par la pente de la tangente.

  • Constuire une tangente à une courbe.

  • Déterminer une équation de la tangente.

Techniques pour les épreuves communes.

  • Déterminer un nombre dérivé par lecture graphique à partir de la tangente.
  • Déterminer une équation de la tangente.
  • Déterminer une équation de la tangente avec des contraintes (passer par un point, parallélisme,...).
  • Calculer un nombre dérivé par passage à la limite dans un taux d'accroissement (cas très simple).
  • Position relative de la tangente et d'une autre courbe.
  • Interpréter un nombre dérivé dans un contexte de maths appliquées.

Durée estimée: 6 heures. De facto: 1.

Second degré 1: forme factorisée.

Définition.

  • Racine d'une fonction polynomiale.

  • Développer.

  • Forme factorisée des fonctions polynômes de degré deux.

  • Déterminer une fonction polynomiale de degré deux à partir de ses racines.

  • Somme et produit de racines d'une fonction polynomiale de degré deux.

Factorisation des fonctions polynômes de degré deux en recherchant:

  • des racines évidentes,

  • des identités remarquables,

  • les somme et produit de racines.

Étude du signe d'une fonction polynomiale de degré deux factorisée.

Fonctions trigonométrique 1: radian.

Définition du radian.

  • Cercle trigonométrique, longueur d'arc.

  • Enroulement de la droite image d'un nombre.

Valeurs remarquables.

  • Démonstrations des trois valeurs.

  • Tableau des valeurs remarquables.

  • Cosinus et sinus d'angle associés sur le cercle.

Probabilités conditionnelles 1: arbres pondéré, répétition de façon indépendante.

Arbre pondéré.

  • Introduction des arbres de dénombrement à partir des arbres vus en seconde.

  • Règle du produit de la somme.

Répétition d'événements indépendants.

  • Représenter une répétition de deux épreuves indépendantes par un arbre ou un tableau.

  • Utiliser un arbre pondéré ou un tableau pour calculer une probabilité.

Probabilités conditionnelles 2: conditionnelle, composées, totales, indépendance.

Suites numériques 1: Suites arithmétiques et géométriques.

Suites arithmétiques.

  • Évolutions successives à accroissements constants.

  • Exemples.

  • Définition.

  • Calcul du terme général.

  • Liens avec les fonctions affines.

  • Somme des n premiers entiers naturels.

  • Recherche de seuil.

Suites géométriques.

  • Évolutions successives à taux constants.

  • Exemples.

  • Définition.

  • Calcul du terme général.

  • Liens avec la fonction exponentielle.

  • Somme des n premieres puissances d'un nombre q.

  • Algorithmes de seuil.

  • Comparaison de suites arithmétique et géométrique.

Second degré 2: cas général.

Forme canonique

  • Savoir que la forme canonique existe.

  • Trouver la forme canonique dans des cas simples (complétion d'identité remarquable).

  • Utiliser la forme canonique pour déterminer le tableau de variation d'une fonction polynomiale de degré deux.

Résolution de l'équation polynomiale de degré deux.

  • Discriminant et racines.

  • Factorisation éventuelle.

  • Signe d'une fonction polynomiale de degré deux.

Utiliser les diverses formes à bon escient.

Dérivation 2: étude globale, algébrique.

Définition de la fonction dérivée.

Dérivée d'une somme.

Dérivée du produit d'une fonction et d'une constante.

Dérivée d'une fonction polynomiale.

Dérivée d'un produit.

Dérivée d'un quotient.

Dérivée d'une fonction composée (première fonction affine).

Suites numériques 2: généralités sur les suites.

Définition d'une suite comme une fonction définie sur N

ou à partir d'un rang n. Exemples plus variés: suites arithmético-géométrique, suite d'ordre deux.

Variation de suite.

  • Caractérisation par le signe de la différence des termes consécutifs. Idée de comparer à une suite arithmétique.

  • Résultat général pour une suite arithmétique.

  • Dans le cas des suites strictement positives, caractérisation par le quotient des termes consécutifs. Idée de comparer à une suit géométrique.

  • Démonstration

Notion intuitive de limite.

  • Avec la calculatrice: itération d'un calcul, courbe représentative à partir de la formule explicite.

  • Par un algorithme Python.

  • Par représentation graphique pour une suite définie par récurrence.

Problèmes.

  • Étude d'une suite arithmético-géométrique.

Application de la dérivation: variation et extrema.

Fonctions trigonométriques 2: fonctions, formulaire, équations.

Définition.

Courbes représentatives.

  • À partir du cercle trigonométrique: parité, périodicité.

  • Courbes représentatives.

?Dérivées?

Fonction exponentielle.

Calcul vectoriel, produit scalaire 2: produit scalaire.

Variables aléatoires.

Définition.

Descrition d'événements avec la variable aléatoire.

Loi de probabilité.

  • Déterminer les valeurs prises par la variables aléatoire.

  • Donner le tableau définissant la loi de probabilité de la variable léatoire.

Espérance.

  • Définition en parallèle avec la moyenne.

  • Présentation en somme en ligne et avec le symbole sommatoire sigma.

Variance et écart-type.

Géométrie repérée: équations de cercles et droites.