Cliquez sur un des chapitres pour voir le détail.
Composition de fonctions.
Limites de fonctions.
Vecteurs de l'espace. Représentation paramétrique de droites. Positions relatives.
Bijection.
Continuité.
Logarithme népérien et exponentielle.
Produit scalaire et équations catésiennes.
Convexité.
Primitives.
Intégrales de Riemann.
Équations différentielles.
Fonctions trigonométriques.
Variables aléatoires.
Concentration, loi des grands nombres.
Définition d'une suite.
Suites définies par récurrence ou explicitement.
Deux représentations des suites suivant qu'elles sont définies explicitement ou par récurrence.
Étude de la monotonie d'une suite: définition, étude du signe de la différence des termes consécutifs, pour une formulation explicite étude des variations de la fonction associée.
Proposition, assertions, propriété universelle, rédactions types.
Raisonnement par récurrrence.
Exemples d'utilisation du raisonnement par récurrence: démontrer une formule, démontrer une propriété arithmétique, démontrer des inégalités, démontrer la monotonie d'une suite, démontrer une formule explicite.
Épreuve de Bernoulli: univers, succès, échec.
Loi de Bernoulli: variable aléatoire, paramètre, loi de la variable aléatoire, justifier qu'une variable aléatoire suit une loi de Bernoulli.
Moments d'une varaible aléatoire suivant une loi de Bernoulli: espérance, variance et écart-type, les calculer en situation.
Schéma de Bernoulli de paramètres n et p: reconnaître et justifier qu'une expérience est un schéma de Bernoulli.
Arbre pondéré et schéma de Bernoulli: représenter un schéma de Bernoulli par un arbre pondéré, calculer avec la formule des probabilités composées.
Les issues d'un schéma de Bernoulli: n-uplets, produits cartésiens.
Variable aléatoire suivant une loi binomiale: définitionjustifier qu'une variable aléatoire suit une loi binomiale.
Coefficients binomiaux: .
Définition et exemples.
Suites bornées.
Suites convergentes.
Suites de références.
Suites divergentes avec limite.
Suites de références.
Suites divergentes sans limites.
Addition, produit, inverse pour des limites finies ou infinies.
Passage à la limite dans une inégalité pour une suite convergente.
Théorème des gendarmes.
Comparaison de suites et limites infinies.
Cas convergent.
Cas divergent.
Tous les cas.
Connaître les limites des suites de référence.
Déterminer une limite en levant l'indétermination par factorisation.
Démontrer une convergence ou une divergence par théorème.