Cliquez sur un des chapitres pour voir le détail.
Déterminant et colinéarité.
Déterminer une équation cartésienne grâce au déterminant.
Équation réduite et fonction affine.
Tableau de signe (inéquation produit).
Calculer le nombre dérivé.
Exemple de situation de non dérivabilité: la fonction racine carrée en zéro.
Interpréter les nombres dérivés en situation.
Lecture graphique du nombre dérivé par la pente de la tangente.
Constuire une tangente à une courbe.
Déterminer une équation d'une tangente.
Racine d'une fonction polynomiale.
Développer.
Forme factorisée des fonctions polynômes de degré deux.
Déterminer une fonction polynomiale de degré deux à partir de ses racines.
Somme et produit de racines d'une fonction polynomiale de degré deux.
des racines évidentes,
des identités remarquables,
les somme et produit de racines.
Cercle trigonométrique, longueur d'arc.
Enroulement de la droite image d'un nombre.
Démonstrations des trois valeurs.
Tableau des valeurs remarquables.
Cosinus et sinus d'angle associés sur le cercle.
Vocabulaire sur les événements, formule du crible.
Tableau double entrée d'effectifs: complétion et calculs de probabilités (équiprobabilité).
Introduction des arbres de dénombrement à partir des arbres vus en seconde.
Arbres pondérés et calcul de probabilités: règle du produit (à partir du principe multiplicatif), de la somme (la probabilité d'un événement étant la somme des issues qui le réalisent).
Représenter une répétition de deux épreuves indépendantes par un arbre ou un tableau.
Utiliser un arbre pondéré ou un tableau pour calculer une probabilité.
Définition de l'indépendance de deux événements.
Exemples d'épreuves indépendantes.
Évolutions successives à accroissements constants.
Exemples.
Définition.
Calcul du terme général.
Liens avec les fonctions affines.
Somme des n premiers entiers naturels.
Recherche de seuil.
Évolutions successives à taux constants.
Exemples.
Définition.
Calcul du terme général.
Liens avec la fonction exponentielle.
Somme des n premieres puissances d'un nombre q.
Algorithmes de seuil.
Comparaison de suites arithmétique et géométrique.
Savoir que la forme canonique existe.
Trouver la forme canonique dans des cas simples (complétion d'identité remarquable).
Utiliser la forme canonique pour déterminer le tableau de variation d'une fonction polynomiale de degré deux (et détermination des extrema).
Discriminant et racines.
Factorisation éventuelle.
Signe d'une fonction polynomiale de degré deux.
Résoudre une équation polynomiale de degré deux.
Passer de la forme développée à la forme factorisée.
Étudier le signe d'une fonction polynomiale de degré deux.
Résoudre des inéquations du second degré.
Passer de la forme développée à la forme canonique (formule pour alpha ou expresson fournie).
Étudier les variations d'une fonction polynomiale de degré deux à partir de sa forme canonique.
Détermination d'extrema.
Lier les différentesformes algébriques avec la représentation graphique d'une fonction polynomiale de degré deux.
Utiliser les diverses formes algébriques à bon escient.
Utiliser dans des contextes de mathématiques appliquées variés.
Étudier la position relative de deux courbes représentatives.
Fonction dérivable sur un intervalle.
Fonction dérivée sur un intervalle.
Fonction dérivée des fonctions de référence: carré, cube, inverse, racine carrée.
Démonstration de la détermination des fonctions dérivées des fonctions carré et inverse.
Démonstration de la non dérivabilité de la fonction racine carrée en zéro (si pas encore vue).
Démonstration.
Les techniques vues à propos des nombres dérivées et tangentes (hormis le calcul du nombre dérivé par le taux de variation) sont à connaître.
Calculer les fonctions dérivées des fonctions carré et inverse à partir de la définition.
Calculer une fonction dérivée en utilisant les propriétés des opérations sur les fonctions dérivables.Apparemment: pas d'ensemble de dérivabilité.
Rappels sur variation et ordre.
Signe de la dérivée et variation: la convention voulant que les monotonies strictes soient indiquées dans le tableau de variation présenter le cas des strictes positivité et négativité.
Caractérisation des fonctions constantes (pour le cours sur exponentielle).
Faire le lien avec l'étude des variations des fonctions polynomiales de degré deux aobtenus par des procédés algébriques: signe du coefficient dominant et orientation de la parabole, extremum.
Théorème de Fermat.
Tangente et extrema.
Étudier les variations d'une fonction.
Déterminer les extrema d'une fonction.
Exploiter les variations d'une fonction pour établir une inégalité.
Étudier la position relative de courbes avec des extrema.
Mathématiques appliquées: résoudre des problèmes d'optimisation.
ou à partir d'un rang n. Exemples plus variés: suites arithmético-géométrique, suite définie par une récurrence d'ordre deux.
Caractérisation par le signe de la différence des termes consécutifs. Idée de comparer à une suite arithmétique. Exemple: eésultat général pour une suite arithmétique.
Dans le cas des suites strictement positives, caractérisation par le quotient des termes consécutifs. Idée de comparer à une suite géométrique.
Pour les suites définies de façon explicite: étude de la fonction associée.
Étude d'une suite arithmético-géométrique.
Avec la calculatrice: itération d'un calcul, courbe représentative à partir de la formule explicite.
Par un algorithme Python.
Par représentation graphique de la fonction définissant la relation de récurrence.
Étude des variations de suites définies par récurrence ou par formule explicite.
Utilisation de suites auxiliaires.
Conjecturer la limite d'une suite.
Déterminer les valeurs prises par la variables aléatoire.
Donner le tableau définissant la loi de probabilité de la variable léatoire.
Définition en parallèle avec la moyenne.
Présentation en somme en ligne et avec le symbole sommatoire sigma.
À partir du cercle trigonométrique: parité, périodicité.
Courbes représentatives.